連立方程式の解き方を理解しよう

中2

今回は学校の授業とは違う観点から

連立方程式を解いていきます。

 

連立方程式が解けないという

そこのあなた

ぜひこの記事を読みながら連立方程式を解いてみてください。

 

授業では、「係数をそろえて…」とか「x=2を➀の式に代入して」

といった言葉が出てくると思います。

いきなりそんな言葉を言われても理解するのに時間がかかりますよね。

今回はそんな言葉は忘れて、

どのような論理で連立方程式を解くのかに注目したいと思います。

 

では、問題を解いていきましょう!

 

 

問題

コーヒー1杯とケーキ1個で1000円、

コーヒー4杯とケーキ2個で2800円です。

では、コーヒー1杯とケーキ1個はそれぞれ何円ですか?

 

よく出る連立方程式の問題です。

こういったタイプの問題では、

コーヒーをx、ケーキをyとおいて式を立てて、計算していきますが、

式の立て方や計算方法が文字だけだと分かりにくいので、

イラストを交えながら解いていきます。

 

 

式を立てる

まずは式を立てるところから始めます。

 

問題文の関係をイラストで示すと

 

 

こんな感じです。

 

この関係を式で表します。

コーヒーをx、ケーキをyとおくと、

となります。

 

 

2つの式のケーキの数を合わせる

 

式を立てることができました。

次は2つの式のケーキの数を合わせていきます。

 

1つ目の式に注目してください。

コーヒー1杯とケーキ1個で100円です。

では、コーヒー2杯とケーキ2個ではいくらになるでしょうか?

 

正解は2000円です。

両辺に同じ操作をしてもイコールの関係は変わりません。

(参照方程式の基本 両辺に同じ操作をする

 

イラストで見ていきます。

このような関係が成り立ちます。

 

これを式で表すと、

こうなります。

 

 

ここで、今までのことをまとめると、

と表せます。

 

これで、2つの式のyの係数(ケーキの数)を

そろえることができました。

 

 

 

コーヒーの値段を求める。

 

これまでの過程で次の関係が得られました。

 

2つの式でのケーキの数を合わせたので、

異なっているのはコーヒーの数ですね。

 

コーヒー2杯分の差で、値段が800円異なります。

このことから、コーヒー2杯=800円だとわかります。

つまり、コーヒー1杯は400となります。

 

イラストで示すとこうなります。

 

 

これを式で表すと、

という感じです。

 

 

ケーキの数を求める

 

コーヒーの値段を求めたので、

後はケーキの値段を求めれば終わりです。

 

初心に帰って思い出してください。

コーヒー1杯とケーキ1個で1000円でしたね。

では、コーヒー1杯が400円だとケーキはいくらになりますか?

600円ですね。

 

イラストで見ましょう

 

 

式にすると

 

以上から

コーヒー1杯 400円

ケーキ1個  600円

 

と求められました。

 

 

まとめ

連立方程式の解き方の手順はわかりましたか?

問題集の解答や、学校の授業では式変形と計算のみの説明で、

式の意味や計算の意味まで説明がないと思います。

今回の記事では、式の意味を論理的に考えられるように、

それぞれの計算の意味をイラストで乗せました。

なぜその式になるのか、なぜそのような計算をするのか

わからないときは参考にしてみてください。

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