なぜマイナスの後の(カッコ)を外すと符号が変わるのか?

中1

こんにちは!

 

今回はカッコを外す際の符号の変化について考えていきましょう。

みなさんも

「マイナスの後のカッコを外すときは、カッコの中の正負を逆にしろ。」

と何度も言われたと思います。

しかし、忘れてしまう人が多いのが現状です。

その理由は、なぜカッコの符号を逆にするのかを理解できていないからです。

カッコの中の符号を変える理由を理解して、しっかりと定着させましょう。

 

カッコを外すことの意味

カッコを外して計算するとはどういうことなのでしょうか?

カッコを外して計算する手順を具体的に考えていきたいと思います。

 

a-(b+c)=a-b-c

a-(b+c)のタイプから見ていきます。

具体的な数字で考えていきましょう。

 

ex  10-(5+2)

この式を日本語にすると

「10から5より2大きい値を引きなさい」

と言い換えることができます。

この計算過程を2段階に分けると

10から5を引いて、その後さらに2を引きます。

図で表すと

となります。

つまり、

10-(5+2)=10-5-2

であると言えます。

 

これを一般式

a-(b+c)に適用すると、

と表せます。

つまり、

a-(b+c)=a-b-c

となります。

 

 

a-(b-c)=a-b+c

次は、a-(b-c)のタイプを見ていきましょう。

これも具体的な数字で考えていきます。

 

ex 10-(5-2)

この式を日本語にすると、

「10から5より2小さい数を引きなさい」

と言い換えられます。

この場合、10から先に5を引いてしまうと引きすぎてしまいます。

引きすぎてしまったときに正しい答えにたどり着くには、2を足す必要があります。

これを図で示すと、

となります。

つまり、

10-(5-2)=10-5+2

であると言えます。

 

これを一般式

a-(b-c)

で考えると、

と表せます。

つまり、

a-(b-c)=a-b+c

となります。

 

 

ひっ算を使った考え方

ひっ算を使って計算してみましょう。

ひっ算を使うことで計算のイメージがしやすくなると思います。

ex

ひっ算を使って計算してみます。

 

 

計算結果はこのようになりました。

 

どのような計算をしたのか、

x、yそれぞれについて見ていきます。

 

➀xの計算

 

➁yの計算

それぞれこのように計算されています。

 

つまり、

と言えます。

 

ひっ算を使えば、スムーズに計算できるのではないでしょうか?

 

まとめ

a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

 

マイナスの後のカッコを外したときに、

なぜ符号が変わるのかわかりましたか?

理由を考えずに、ただ覚えるだけだと忘れてしまいます。

自分の頭で理解することが大切です。

数学に限らず、どんなことでも自分で理解して、

なぜそうなるのかを説明できるようになりましょう!

 

 

練習問題

カッコを外して計算してください

 

 

 

解答

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