今回は数学で重要な３つの法則について紹介します
3つの法則とは、交換法則、結合法則、分配法則です
漢字が並んでいて難しそうな印象ですが、
小学生の頃に習った内容も含まれているので安心してください
交換法則
交換法則
交換法則とは、数を並べ替えても計算結果は同じという法則です
具体的にみていきましょう
足し算、引き算の場合
まずは足し算からいきます
例
こんな感じです
では、さらにもう1歩進んでみましょう
次は引き算の場合です
例
計算結果が変わってしまいましたね
引き算ではうまくいきませんね
しかし、次の例のように視点を変えてみると…
例
交換しても計算結果は同じになりましたね
このように負の数の足し算としてみると、
交換法則を使えます。
掛け算、割り算の場合
掛け算の例です
例
このように掛け算でも成り立ちます
では、割り算ではどうなるでしょうか
例
うまくいきませんね
では、こちらも視点を変えてみましょう
例
割り算を分数の掛け算だと捉えると、
交換法則は成り立ちますね
参照（割り算と分数についての記事）
文字式のルール その2
結合法則
結合法則とは、どこにカッコをつけても計算結果は同じという法則です
具体的にみていきましょう
足し算、引き算の場合
まずは足し算からです
例
前と後ろのどちらにカッコをつけても変わりませんね
次は引き算の場合を見ていきましょう
例
うまくいきませんね
交換法則と同様に結合法則も引き算では成り立ちません
しかし、視点を変えると…
例
2 – 3を2 + (-3)と負の数の足し算としてみると、
結合法則は成り立ちます
（カッコ）の外し方はこちらを参考にしてください
なぜマイナスの後の（カッコ）を外すと符号が変わるのか？
掛け算、割り算の場合
掛け算の例です
例
掛け算でも成り立ちますね
割り算も見ていきましょう
例
うまくいきませんが、
視点を変えると…
急に複雑になってしまいましたが、
割り算も分数の掛け算と捉えると、結合法則が成り立ちます
分配法則
分配法則
分配法則を式で表すとこんな感じです
この法則は中学校で新たに登場します
超重要なのでしっかり身に着けましょう
では、具体的にみていきます
カッコのついた計算方法（復習）
小学校までは次の例のように計算していたと思います
例
このように（）の中を先に計算していましたね
では、次の例をみていきます
分配法則の計算
例
文字式になると（）の中を先に計算できませんね
これでは困りますね。
では、どうしたら良いのでしょうか？
ここで使うのが分配法則です
分配法則の計算方法
（）の中を計算できない時はこのように計算します
（）の中それぞれに掛け算をしてください。
なぜ分配法則が成り立つのか
なぜ（）の中それぞれに掛け算をする分配法則が成り立つのか、
長方形の面積を使って考えてみましょう
この長方形の面積を2通りの方法で求めたいと思います。
解法１
解法２
解法１、解法２どちらの方法も同じ長方形の面積を求めているので、
計算結果は変わりません
なので、解法１、解法２の２つの式から、
と導くことができます
これを一般的に表すと、
という式になります
まとめ
今回は、交換法則、結合法則、分配法則の3種類の法則について紹介しました
交換法則と結合法則に関しては、難しい名前がついていますが、
やっていることは単純ですね
この３つの法則は使う場面が多いので、
しっかりマスターしましょう！
