有理数と無理数

中3

有理数と無理数

「聞いたことはあるけど、何のことかさっぱりわからん」

という人が多いです。

数学で出てくる言葉って、軽視しがちですよね。

それでも授業では知っていて当然のように進められるので、

困ってしまうのではないですか?

今回は学校の数学でも重要となってくる「有理数と無理数」について

学んでいきましょう。

 

 

有理数と無理数

 

分数で表すことができれば有理数で、分数で表せないと無理数になります。

これだけではよくわからないと思うので、

掘り下げていきましょう。

 

 

整数は有理数

 

まずは整数からです。

整数/1 という形で表されるので、整数は 有理数となります。

 

 

小数の分類

 

整数と分数は有理数ということがわかりました。

では、小数はどちらなのでしょうか?

実は小数には有理数の小数と無理数の小数があります。

小数が有理数なのか無理数なのかを考える前に、

分類していきます。

 

小数の分類

有限小数は小数点以下のけたの数が有限である小数のことです。

無限小数は小数点以下のけたが限りなく無限に続く小数です。

無限小数には、ある位から同じ数字の並びが繰り返させる循環するものと、

繰り返しがない循環しないものに分けられます。

 

 

小数の有理数、無理数

 

3種類に分けられた少数ですが、それぞれを有理数と無理数にしていきます。

有限小数と循環小数は有理数であり、循環しない無限小数は無理数になります。

 

有限小数と循環小数を分数で表してみましょう。

有限小数

 

循環小数

 

このように、有限小数も循環小数も分数で表すことができます。

 

 

無理数の例

 

循環しない無限小数が無理数だといいましたが、

どのようなものがあるのか例を挙げていきます。

例としてはルートを使った数や円周率があります。

 

無理数の例

 

実数

有理数と無理数を合わせたものを実数といいます。

 

 

まとめ

分数で表せる →有理数

分数で表せない→無理数

 

数の分類

 

有理数、無理数はわかりましたか?

数学は計算だけでなく、言葉も重要です。

日常では使うことのない言葉なので、難しいかもしれませんが、

一つ一つ丁寧に理解していきましょう!

 

 

 

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