展開の基本公式と4つの公式

中3

展開という言葉が中学3年の教科書から急に現れます。

「今までの計算と何が違うのか?」と疑問に思っている人、

「公式がよくわからん」と悩んでいる人がいると思います。

大丈夫です。

今回で展開の基本を完璧にしてしまいましょう!

 

展開とは?

 

展開

単項式、多項式のかけ算の式を、カッコを外して単項式の足し算の形にすること

 

(多項式、単項式が何かわからない人はこちらを参考にしてください。)

単項式と多項式の違い

 

つまり、かけ算しまくって、これ以上かけ算できないところまで計算するということです。

「今までの計算と変わらないじゃん」と思った人もいると思いますが、その通りです。

今までの計算と何も変わりません。

 

では、なぜ展開でつまずく人が増えるのでしょうか?

それは公式を理解していないからです。

公式があやふやだと計算スピードも遅くなりますし、間違った計算をしてしまいます。

公式を理解して使いこなすことが展開のコツです。

 

基本公式

 

 

展開の公式の中で最も基本の公式です。

今回紹介する予定の残りの4つの公式もこの公式から導かれます。

とても重要なのでしっかりと使いこなせるようにしてください。

 

基本の公式の証明

分配法則を使うことで証明できます。

公式を理解して証明できるようにしておくと、

公式を忘れてしまったときや、合っているか不安になったときに役に立ちます。

 

 

展開の4公式

 

先ほど紹介した公式

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

の応用として、4つの公式が中学校では出てきます。

4種類とも基本公式どおり解いたときの、途中をすっ飛ばした式です。

基本公式さえ知っていれば解けるのですが、

4つの公式も使えるようになると計算が速く、楽にできるようになります。

 

 

公式1  (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

 

公式2  (x+a)²=x²+2ax+a²

 

 

公式3 (x-a)²=x²+2ax+a²

 

公式4  (x+a)(x-a)=x²-a²

 

 

練習問題

展開公式は使いこなしてこそ価値があるものです。

式を見た時にどの公式を使うのか、すぐに判断できるように練習しましょう!

 

問題

 

 

解答

 

基本公式だけでも解けますが、4つの公式を使うと速く解けます。

慣れるまではどの公式を使えばいいのか悩んでしまいますが、

練習すれば一瞬で解けるようになりますよ。

 

 

 

まとめ

展開

基本公式

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

4つの公式

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

(x+a)²=x²+2ax+a²

(x-a)²=x²-2ax+a²

(x+a)(x-b)=x²-a²

 

展開公式は分配法則から導くことができます。

公式を自分で導けるようになると理解が深まるので、

ミスもなくなり、速く解けるようになります。

また、展開には計算の基本が詰まっているので、

しっかり身に着けてほしいです。

今までの文字式の計算や、分配法則など忘れていた人は

ここできっちり身に着けておきましょう!

 

 

 

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