展開という言葉が中学3年の教科書から急に現れます。
「今までの計算と何が違うのか？」と疑問に思っている人、
「公式がよくわからん」と悩んでいる人がいると思います。
大丈夫です。
今回で展開の基本を完璧にしてしまいましょう！
展開とは？
展開
単項式、多項式のかけ算の式を、カッコを外して単項式の足し算の形にすること
（多項式、単項式が何かわからない人はこちらを参考にしてください。）
つまり、かけ算しまくって、これ以上かけ算できないところまで計算するということです。
「今までの計算と変わらないじゃん」と思った人もいると思いますが、その通りです。
今までの計算と何も変わりません。
では、なぜ展開でつまずく人が増えるのでしょうか？
それは公式を理解していないからです。
公式があやふやだと計算スピードも遅くなりますし、間違った計算をしてしまいます。
公式を理解して使いこなすことが展開のコツです。
基本公式
展開の公式の中で最も基本の公式です。
今回紹介する予定の残りの４つの公式もこの公式から導かれます。
とても重要なのでしっかりと使いこなせるようにしてください。
基本の公式の証明
分配法則を使うことで証明できます。
公式を理解して証明できるようにしておくと、
公式を忘れてしまったときや、合っているか不安になったときに役に立ちます。
展開の４公式
先ほど紹介した公式
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
の応用として、４つの公式が中学校では出てきます。
4種類とも基本公式どおり解いたときの、途中をすっ飛ばした式です。
基本公式さえ知っていれば解けるのですが、
４つの公式も使えるようになると計算が速く、楽にできるようになります。
公式１ (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
公式２ (x+a)²=x²+2ax+a²
公式３ (x-a)²=x²+2ax+a²
公式４ (x+a)(x-a)=x²-a²
練習問題
展開公式は使いこなしてこそ価値があるものです。
式を見た時にどの公式を使うのか、すぐに判断できるように練習しましょう！
問題
解答
基本公式だけでも解けますが、4つの公式を使うと速く解けます。
慣れるまではどの公式を使えばいいのか悩んでしまいますが、
練習すれば一瞬で解けるようになりますよ。
まとめ
展開
基本公式
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
4つの公式
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
(x+a)²=x²+2ax+a²
(x-a)²=x²-2ax+a²
(x+a)(x-b)=x²-a²
展開公式は分配法則から導くことができます。
公式を自分で導けるようになると理解が深まるので、
ミスもなくなり、速く解けるようになります。
また、展開には計算の基本が詰まっているので、
しっかり身に着けてほしいです。
今までの文字式の計算や、分配法則など忘れていた人は
ここできっちり身に着けておきましょう！
