因数分解 共通因数をくくる

中3

数学で嫌というほど現れるのが因数分解です。

しかし、因数分解が苦手な人がとても多いです。

苦手な人はそもそも解き方をわかっていないというパターンがほとんどだと思います。

解き方をひとつずつ身に着けていけば絶対にできるようになるので、

一緒に学んでいきましょう!

今回は因数分解をする際の第1ステップである

共通因数をくくる

という作業を練習していきます。

 

因数分解とは?

次の式を見てください。

この式では

x²+3x+2が(x+1)と(x+2)の積(かけ算の答え)であることを示しています。

(x+1)と(x+2)のようにかけ算をつくっている一つ一つの式を因数といいます。

そして、多項式をいくつかの因数のかけ算の形に表すことを因数分解といいます。

 

言葉で説明されてもわかりにくいと思うので、

以下の図を見てください。

簡単に言うと、展開の反対の作業を行うことが因数分解です。

 

 

共通因数とは?

 

すべての項に共通な因数を共通因数といいます。

 

次の式の共通因数は何でしょうか?

 

すべての項に共通しているのはaですね。

したがって、aが共通因数となります。

 

では、次の式の共通因数は何でしょうか?

数字だと少しわかりにくいですね。

6と8を素因数分解してみましょう。

すると…

2が共通因数になることがわかります。

 

参考

素因数分解がわからなかった人は

素因数分解とは?

 

 

共通因数でくくる

 

共通因数が何かは、わかってもらえたと思います。

では、「くくる」という作業をやっていきましょう。

日本語で「くくる」と言われてもよくわからないので、

実際にやっていきます。

 

先ほどの式です。

共通因数はaでしたね。

それでは、aをくくります。

このような感じです。

共通因数をカッコの外にくくり出すというイメージです。

aと(b+c+d)のかけ算の形になり、因数分解ができました。

 

共通因数をくくるという作業自体は簡単だったと思います。

因数分解に対して拒否反応を示していた人も

「簡単じゃん」

と思ってもらえたのではないでしょうか?

 

 

練習問題

 

共通因数でくくるという操作が理解できたところで、

練習問題を解いてみましょう!

 

今回の問題はこちらです。

(1)と(2)の式を因数分解してください。

 

 

 

解答

(1)

共通因数であるbをくくり出せばOKですね。

 

(2)

こちらは少し難しかったかもしれません。

 

共通因数を見つけるコツは

数字→素因数分解

文字→指数をなくす

の2つです。

 

それぞれを行うと

のようになります。

 

 

 

 

まとめ

「共通因数でくくる」はこれですべてです。

意外と簡単だったのではないでしょうか?

因数分解に苦手意識を持っていた人も、

これならできそうだと思ってもらえたはずです。

がんばってください!

 

因数分解には素因数分解や指数の知識も必要です。

もし忘れていたら前に戻って復習してください。

 

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